Развернутый сценарий учебного занятия

«Здравствуйте, коллеги! Рассаживайтесь по рабочим местам, запускайте компьютеры. Сегодня на занятии нам понадобятся не только экраны, но и ручки с тетрадями — мы погружаемся в математическое ядро баз данных.

Вспомните: на прошлых парах мы проектировали таблицы, определяли первичные ключи и внешние связи. Мы смотрели на базу данных как на статичный шкаф с упорядоченными папками. Но база данных создается ради одного — быстрого и безошибочного извлечения нужной информации. Каждый из вас уже сталкивался с SQL или хотя бы слышал о командах SELECT и WHERE.

А теперь главный вопрос: как процессор СУБД понимает, ЧТО именно вы от него хотите? Почему результат любого запроса — это снова аккуратная двумерная таблица, которую можно немедленно отдать другому запросу? Ответ на этот вопрос дал в 1970 году создатель всей нашей индустрии Эдгар Кодд. Тема сегодняшнего занятия — «Реляционная алгебра: выборка и проекция». Мы научимся математически точно вычислять запросы вручную, чтобы в будущем писать безупречно эффективный код на SQL».

«Здравствуйте! Включаем рабочие места и открываем тетради. Сегодня мы открываем манипуляционную часть реляционной модели — реляционную алгебру Кодда.

До этого мы создавали структуру таблиц, а сегодня разберем математический механизм запросов. Наша тема — «Реляционная алгебра: выборка и проекция». Мы разберем, как СУБД режет таблицы по горизонтали и по вертикали, почему проекция обязана удалять повторяющиеся строки и как эти операции транслируются в операторы SQL WHERE и SELECT DISTINCT. В конце пары каждый выполнит расчет индивидуального варианта в рабочем листе».

«Записываем подзаголовок: 1. Свойство реляционной замкнутости.
В школьной алгебре чисел операция сложения двух целых чисел дает снова целое число. В реляционной алгебре объектами выступают не числа, а целые отношения (таблицы).
Запишите фундаментальное определение: Реляционная алгебра замкнута. Операндами любой операции являются отношения, и результатом выполнения ЛЮБОЙ операции всегда является новое отношение.

Что это дает инженеру? Во-первых, результат любого запроса можно сразу же скормить следующему запросу — так строятся подзапросы и CTE в SQL. Во-вторых, операции не трогают исходные данные на диске, они порождают виртуальный срез данных.

Записываем подзаголовок: 2. Селекция (выборка, σ) — горизонтальный срез.
Селекция обозначается греческой буквой σ (сигма). В подстрочном индексе пишется предикат φ (условие отбора): σφ(R).
Представьте таблицу перед собой. Селекция берет воображаемый нож и режет таблицу горизонтально. Каждая строка, для которой условие φ истинно, попадает в результат. Если условие ложно — строка отбрасывается.
Обратите внимание: число столбцов таблицы после селекции НЕ МЕНЯЕТСЯ! Степень отношения строго равна исходной. А вот число строк (мощность) уменьшается или остается прежним.

Записываем подзаголовок: 3. Проекция (π) — вертикальный срез и устранение дубликатов.
Проекция обозначается греческой буквой π (пи): πA1, ..., Ak(R). Проекция режет таблицу вертикально! Мы указываем список атрибутов, которые хотим оставить. Все остальные столбцы безжалостно отсекаются.
А теперь внимание — ключевой момент пары! Что происходит со строками?
Представьте, что мы отбросили столбец ID сотрудника и спроецировали таблицу только на столбец Должность. На предприятии работает 100 инженеров. Сколько строк останется в результате проекции? Ровно ОДНА строка «Инженер»!
Потому что отношение — это МНОЖЕСТВО. В множестве $\{5, 5, 5\}$ содержится только одно число 5. Поэтому реляционная проекция обязана автоматически удалять любые возникающие дубликаты.

Записываем подзаголовок: 4. Суперпозиция π(σ(R)) и соответствие SQL.
В реальной жизни мы почти никогда не используем операции поодиночке. Мы пишем композицию: π[ФИО, Должность](σ[Оклад < 70000](Сотрудники)).
Вычисление идет изнутри наружу: сначала селекция фильтрует строки по окладу, затем проекция вырезает столбцы ФИО и Должность и схлопывает дубликаты.
Как это выглядит в SQL?
Селекция σ → это секция WHERE.
Проекция π → это секция SELECT DISTINCT!
Почему именно DISTINCT? Потому что по умолчанию SQL из соображений производительности дубликаты не удаляет. Но классическая реляционная алгебра Кодда требует строгого устранения дубликатов!».

«Фиксируем ключевые положения теории.
1. Реляционная замкнутость: вход — отношение, выход — всегда новое отношение. Это позволяет строить конвейеры и вложенные запросы.
2. Селекция (σ): горизонтальный срез по кортежам. Обозначение: σφ(R). Фильтрует строки по условию. Столбцы не меняются. Соответствует секции WHERE в SQL.
3. Проекция (π): вертикальный срез по атрибутам. Обозначение: πA(R). Оставляет только заданные столбцы. Поскольку отношение — это канторовское множество, дубликаты строк при проекции устраняются автоматически! В SQL математической проекции строго соответствует SELECT DISTINCT.
4. Суперпозиция π(σ(R)): сначала селекция отбирает кортежи, затем проекция удаляет столбцы и схлопывает повторы».