1. Дидактические параметры занятия
- Тип и вид занятия: Урок усвоения новых знаний с первичным закреплением практических навыков.
- Основная дидактическая цель: Освоение принципов представления чисел в разрядной сетке ЭВМ, аппаратной реализации арифметических и побитовых логических операций, разграничения физической емкости носителя и кода данных.
- Планируемый образовательный результат: Обучающийся переводит отрицательные числа в дополнительный код, выполняет поразрядное сложение с проверкой переполнения ($CF$, $OF$), накладывает битовые маски и рассчитывает информационные объемы.
- Используемые средства: Проектор/интерактивная панель (презентация), персональные компьютеры студентов или рабочие тетради/бланки решений.
2. Ход занятия: этапы и содержательное наполнение
Этап 1. Актуализация опорных знаний и мотивация (5 минут)
Деятельность преподавателя: Приветствие студентов. Постановка проблемного вопроса: «Что произойдет в 8-битном микроконтроллере, если к числу 127 прибавить 1?». Фиксация парадокса: результат равен $-128$, если число знаковое, или $128$, если беззнаковое.
Деятельность студентов: Выдвижение гипотез, актуализация знаний о двоичной системе счисления и разрядной сетке.
Этап 2. Изложение нового материала (25 мин в 80-мин / 18 мин в 60-мин)
Ключевые содержательные блоки:
- Единицы информации: Бит как состояние ячейки (0/1), байт как единица адресации, двоичные приставки ГОСТ/IEC ($1\text{ Кбайт} = 1024\text{ байта}$). Доказательство того, что бит не задает смысл содержимого.
- Коды чисел:
- Прямой код: знаковый бит + модуль. Недостаток: два нуля ($+0$ и $-0$).
- Обратный код: инверсия битов модуля. Недостаток: циклический перенос.
- Дополнительный код: инверсия плюс 1. Достоинство: $A - B = A + [-B]_{доп}$.
- Арифметические действия и флаги: Суммирование в АЛУ. Флаг переноса $CF$ (перенос из старшего бита, беззнаковый) и флаг переполнения $OF$ (знаковое переполнение $C_{n-1} \oplus C_n$).
- Поразрядные логические операции:
AND(маскирование/сброс в 0),OR(установка в 1),XOR(инвертирование битов по маске),NOT(инверсия).
Этап 3. Демонстрационный показ и разбор алгоритма (15 мин / 10 мин)
Преподаватель демонстрирует на доске:
1. Преобразование числа -43 в дополнительный код (8 бит):
|-43| = 43_10 = 00101011_2
Прямой: 10101011
Обратный: 11010100
Доп. код: 11010100 + 1 = 11010101
2. Сложение 58 + (-43):
00111010 (+58)
+ 11010101 (-43 в доп. коде)
----------
1 00001111 (перенос 1 отбрасывается, результат: +15)
3. Битовая маска: сброс старшей тетрады числа 11011010:
11011010 AND 00001111 = 00001010.
Этап 4. Практическое закрепление и индивидуальный продукт (20 мин / 15 мин)
Деятельность студентов: Самостоятельное выполнение заданий индивидуального бланка (задания 1–4). В обоих вариантах тайминга (80 и 60 минут) все 4 оцениваемых задания индивидуального бланка выполняются очно в аудитории.
Деятельность преподавателя: Консультирование, контроль пошагового выполнения алгоритмов, выявление затруднений.
Этап 5. Обратная связь и разбор затруднений (10 мин / 7 мин)
Коллективный разбор характерных ошибок: почему нельзя инвертировать знаковый бит у положительного числа; почему перенос $CF$ не равен переполнению $OF$.
Этап 6. Подведение итогов занятия (5 минут)
Оценивание индивидуальных продуктов по 4-балльной шкале (корректность 2, объяснение 1, проверка 1). Разъяснение резервного задания при пропуске пары.
3. Индивидуальный продукт и открытые критерии
Каждый студент сдает заполненный лист решения индивидуального задания (4 балла):
| Балл | Критерий | Что проверяет преподаватель |
|---|---|---|
| 2 балла | Корректность | Безошибочность двоичных вычислений, верные коды чисел, отсутствие ошибок при сложении. |
| 1 балл | Объяснение правил | Наличие четких комментариев: логика знакового бита, алгоритм дополнительного кода, правила маскирования. |
| 1 балл | Проверка | Выполнено обратное доказательство (десятичное вычитание или обратный перевод кода). |